a) x = 0 là nghiệm của phương trình

=> (m-1).0² -2.m.0 + m + 1 = 0

<=> m + 1 = 0 <=> m = -1

vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0

b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1

 \(\Delta\)' = (-m)² - (m - 1)(m +1) = m² - (m² - 1) = 1 > 0

=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

x₁ = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x₂ = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1

+) Để x₁ .x₂ = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)

<=> m +1 = 5m - 5

<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)

+) Khi đó x₁  + x₂ = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)

Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan

Phương trình (m-1)x² - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)

​đen-ta = (-2m)² - 4.(m-1).(m=1)=4

Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Phần b) còn cách 2 ngắn hơn như sau :

Để (m-1)x² - 2mx + m + 1 = 0 thì m-1\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne1\)

Vì x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

\(x_1.x_2=5\\ \Leftrightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\\ \Leftrightarrow m+1=5.\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5\\ \Leftrightarrow-4m=-6\\ m=\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5 

\(x_1+x_2=\frac{m+1}{m-1}+1=\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m-1}=\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}\left(1\right)\)

Thay \(m=\frac{3}{2}\)vào (1) ta được :

\(\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)

1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

a) đen-ta phẩy: (-m)^2 - (m-1)(m+1) = 1

Để phương trình luôn có nghiệm thì đen- ta phẩy phải lớn hơn hoặc bằng 0

=> 1>0

=> phương trình luôn có nghiệm

b) tích 2 nghiệm bằng 5 

=> m + 1 =5 => m=4

Tổng của 2 nghiệm là: -2*4=-8

b)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi

Δ = 0 ⇔ 4 m - 1 2  = 0 ⇔ m = 1

Khi đó nghiệm kép của phương trình là:

x = (-b)/2a = 2m/2 = m = 1

a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)

Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:

+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = 13/5, (1) trở thành  có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.